Más sobre ambigüedad y lógica

Si llueve tomo mi paraguas En un post anterior mencionamos la ambigüedad de o en el discurso cotidiano. Hay otra construcción que también exhibe este tipo de ambigüedad, pero mientras que el significado dual de o es legendario y bien documentado, el que estoy escribiendo ahora es mucho menos conocido.

De hecho, nunca lo he visto mencionado en ninguno de los muchos libros de lógica que he leído. El idioma hablado en la Tierra de la Lógica Clásica no tiene ninguna ambigüedad. Está prohibido por ley. El conectivo o tiene sólo el significado inclusivo, y si se pretende un significado exclusivo, se tiene que usar una palabra diferente, por ejemplo xor . Así, en este peculiar país los menús de los restaurantes leen: “con la comida se puede tomar una bebida o un postre” (la pronunciación de xor está abierta al debate; algunas personas proponen utilizar una de las consonantes de clic que se encuentran en las lenguas bantúes para ello).

Una de las conectivas compartidas con los lenguajes cotidianos se llama implicación , anotada con una flecha (A → B) y pronunciada así: Si A entonces B . La implicación se considera falsa cuando A es verdadera y B falsa, y verdadera en los otros casos. Entre las leyes rígidas de este país hay una que dice que la implicación A → B es equivalente a (no A) o B . Pensemos un poco en ello: para que esto sea falso (no A) tiene que ser falso (es decir, A tiene que ser verdadero) y B tiene que ser falso, justo lo que dijimos que era necesario para que la implicación fuera falsa.

Ahora, ¿qué pasa si reemplazamos el o por xor y realizamos la transformación en la otra dirección? Obtenemos una construcción que en la jerga de la lógica se conoce como si y sólo si, por lo general, se anota con una flecha de dos puntas (A ↔ B) y a veces se abrevia como A iff B. Ok, ¡detente! ¡Esto es increíblemente aburrido!

Sí, por supuesto. Suerte que acababa de terminar con nuestro instructivo viaje a través de Logic Land, y ahora es seguro volver al buen inglés llano y antiguo. ¿Y dónde está la ambigüedad que nos prometió al principio del artículo? Pues bien, afirmo que a veces cuando la gente oye esto entonces que lo interpretan así: esto si es que… Ejemplo típico: Estoy de pie con un paraguas y le digo a mi amigo: si llueve, me llevo el paraguas conmigo y mi amigo me responde que no llueve. No, no lo es, pero nunca dije que tomo mi paraguas si y sólo si llueve. Q.E.D. (quod erat demonstrandum).

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